کاربرد نمونه گیری گیبز در اثبات بیز بودن قواعد تصمیم

برآوردهای قابل قبول، بیز و بیز تعمیم یافته برای برآورد تابع دلخواهی از پارامتر طبیعی در خانواده نمائی از اهمیت خاصی برخوردار است . در این رساله به بررسی بیز و بیز تعمیم یافته بودن برآورد کننده هائی مانند برای تابع مورد برآورد با این خصوصیت که یا تبدیل لاپلاسی تابعی مانند باشد پرداخته و مطالبی را نیز در باره قابلیت قبول این برآورد بیان کرده ایم. در فصل اول تعاریف و قضایای مورد نیاز و همچنین تعریفی از مساله را از نظر گذرانده ایم. در فصل دوم شرایطی را برای همگرا بودن روشهای تکراری حل معادلات انتگرالی از نوع به جوابی مثبت ، پیوسته و یکتا که در یکی از بخشهای مقاله تنرووانگ (1987) تحت عنوان :"محاسبه توزیع پسین با استفاده از افزودن داده ها" آمده بود همراه با اثبات قضایای مورد نیاز آن بیان کرده ایم. در فصل سوم به نمونه گیر گیبز که از آن برای تقریب جواب معادلات انتگرالی مذکور استفاده کردیم اشاره نموده برنامهء کامپیوتری مورد استفاده آنرا در یک مثال آورده ایم. سپس به ذکر قضایایی در بارهء نیز تعمیم یافته و یا بیز بودن برآورد کنندهء برای تابع مورد برآورد در مقابل یک توزیع پیشین که توسط نمونه گیر گیبز قابل برآورد است ، پرداخته ایم و خواهیم دید که اگر انتگرال این تابع موجود باشد چون یکتا نیز هست برآورد کننده بیز قابل قبول نیز خواهد بود و در انتهای فصل سوم روشی را برای تقریب تابع که تبدیل لاپلاس آن باشد ارائه کرده ایم که از آن می توان در تقریب جواب معادلات انتگرالی که حدود انتگرال به پارامتر بستگی دارد استفاده کرد. در فصل چهارم برآورد کننده های مختلف نقطهء برش مانند : برآورد umvu ml و .. بدست آورده و آنها را با استفاده از تابع ریسک با یکدیگر مقایسه کرده و برآورد کننده ای که در حالتهای مختلف دارای کمترین مقدار ریسک است را مشخص نموده ایم، برآورد بیز نقطهء برش را نیز با در نظر گرفتن خانواده توزیعهای پیشین نرمال - گاما محاسبه کرده و قابلیت قبول آنرا به عنوان ترکیب خطی از دو برآورد قابل قبول دیگر بررسی نموده ایم. در پایان شرایطی را برای بیز تعمیم یافته بودن برآورد کننده ای مانند برای ترکیب خطی از پارامترهای طبیعی در خانوادهء نمائی دو پارامتری بدست آورده ایم.